Projet ( pédagogique ? )  :

• Dans mes dernières années d'enseignement j'ai collaboré au Club Math.en.Jeans de mon lycée, animé par des collègues de mathémathiques et de physique
• ce club, qui appartient à une structure nationale, se propose de faire travailler des élèves volontaires, de toutes origines scolaires, à partir de questions concrètes, sur des projets nécessitant un outil mathématique, non défini à priori et généralement non lié au programme scolaire.
• pour en savoir plus : @https//www.mathenjeans.fr et la charte des ateliers MATH.en.JEANS - qui reflète bien la pratique de mes collègues
• ma collaboration a principalement consistée à proposer des idées pour la réalisation de maquettes ( si les maths développent le raisonnement, elles ne donnent pas toujours le sens pratique et la vision du real-world3D ) et à réaliser certaines d'entre elles, principalement par découpe laser les dernières années 
• Ces réalisation m'ont amenées à résoudre des problèmes que je n'avais pas rencontrés précédement, à approfondir des bestioles que j'ai rencontrées au gré des problèmes qui m'ont été soumis - il faut se changer les idées lorsque le quotidien offre peu de stimulis gratifiants

Intérêts :

• Proposer des idées, des pistes de recherche et quelques solutions pour la mise en place et le gestion de projets
• J'ai déjà présenté sur ce site des travaux issus de ma collaboration avec Math.en.Jeans : Espaces gonflés

Coniques

• Cette famille de courbes (ellipses, paraboles, hyperboles), que tout lycéen a rencontré sous leur forme algébrique, est bien plus intéressante en partant de ses définitions géométriques :
• première définition : une conique est la section d'un cône par un plan ne passant pas par le sommet. Le type de la courbe dépend de l'angle d’inclinaison du plan de coupe avec l’axe du cône :
• si cet angle d'inclinaison est inférieur à l'angle d'ouverture (angle formé par l'axe du cône et une génératrice), l'intersection est une hyperbole 
• si cet angle d'inclinaison est égal à l'angle d'ouverture du cône, l'intersection est une parabole 
• si cet angle d'inclinaison est supérieur à l'angle d'ouverture du cône, l'intersection est une ellipse
• dans le cas maximal où l'angle d'inclinaison du plan de coupe est droit, cette ellipse est un cercle.
• deuxième définition : soit un point fixe (appelé foyer F) et une droite fixe (appelées directrice (D)), on appelle conique le lieu des points M dont le rapport des distances (appelé excentricité e ≽ 0) est constant : en tout point de la conique , distance (F,M) = e . distance normale (M,(D)). L'excenticité e définit la forme de la conique :
• Si e > 1 on obtient une courbe possédant deux branches symétriques par rapport au point d'intersection de leurs asymptotes communes ( hyperbole ).
• Si e = 1, on obtient une courbe ouverte et infinie ( parabole ).
• Si e < 1, on obtient une courbe fermée et bornée ( ellipse ).
• si e = 0, on a un cercle
• en 1822, Dandelin a relié entre elles ces deux définitions, en montrant que pour une section conique d'un cône de révolution par un plan, il existe une ou deux sphères ( parabole ou ellipse & hyperboles) à la fois tangentes au cône et au plan de la conique :
• les points de tangence des deux sphères au plan sont les foyers de la conique
• les directrices de la conique sont les intersections du plan de la conique avec les plans contenant les cercles de tangences des sphères avec le cône.
• Sources :      @https://mathcurve.com/courbes2d/conic/conic.shtml
  
  @https://fr.wikipedia.org/wiki/Conique
  @https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Dandelin

• 2 fichiers, sous SolidWorks 2010 et Excel 2003 explorent ces 2 définitions géométriques des coniques
• les courbes obtenues peuvent être transférées ( Excel ) ou copiées ( SolidWorks ) dans un projet SolidWorks
• elles complètent les courbes Ellipse et Parabole de SW

Hélice spiralo-elliptique

• Pour tester un algorithme de pilotage de robot à fils, j'ai eu besion d'une courbe variable en tout segment : il en a résulté ce composite mathématique sous Excel qui permet de créer des hélices :
• avec base circulaire ou elliptique
• démarrant en un point quelconque de la base
• avec pas axial constant ou variable, avec variation algébrique ou logarithmique
• avec pas radial nul ( hélice "cylindrique" )  ou variable ( spirale ), avec variation algébrique ou logarithmique

• 1 fichier Excel 2003 

Changement de repère

• Il est facile de caculer une courbe dans un repère canonique, plus compliqué de l'insérer dans un repère quelconque sous SolidWorks, qui ne reconnait que son repère absolu
• ce fichier Excel permet de déplacer et faire tourner n'importe quelle courbe dans un espace 3D

• 1 fichier Excel 2003